思路:
$\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \over n}\quad$ $\bar{x}={\sum_{i=1}^n\ x_i \over n}$
$n\sigma^2=\sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2$
$n\sigma^2=\sum_{i=1}^n x_i^2-2\bar{x}\sum_{i=1}^{n}x_i + \sum_{i=1}^{n}\bar{x}^2$
$-2\bar{x}\sum_{i=1}^{n}x_i + \sum_{i=1}^{n}\bar{x}^2$ 是个定值,可以先用tmp存下来
只需求$\sum_{i=1}^n x_i^2$即可
我们可以用random_shuffle()
用来对原数据进行重新排序,然后利用贪心的思想(每次把数加在最小的组里),即可满足均方差最小。
用while ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8)
来卡时
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=25;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);
int n,m;
double x[N],s[N];
double ans=INF,aver;
void calc(){
double tmp=aver*aver*m-2*aver*aver*m;
random_shuffle(x+1,x+1+n);
mst(s,0);
rep(i,1,m) s[i]=x[i];
rep(i,m+1,n){
int p=min_element(s+1,s+m+1)-s;//找出最小的位置
s[p]+=x[i];
}
double sum=0;
rep(i,1,m) sum+=s[i]*s[i];
ans=min(ans,sum+tmp);
}
void solve(){
cin>>n>>m;
aver=0;
rep(i,1,n) cin>>x[i],aver+=x[i];
aver/=m;
while ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8) calc(); //卡时
cout<<fixed<<setprecision(2)<<sqrt(ans/m)<<"\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
// int t;cin>>t;while(t--)
solve();
return 0;
}