题目叙述

观察这个数列：
1 3 0 2 -1 1 -2 …
这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，且每一项都为整数。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

共一行，包含四个整数 n,s,a,b，含义如前面所述。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。
由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007 的余数。

数据范围

1≤n≤1000,
−10[HTML_REMOVED]9[HTML_REMOVED] ≤ s ≤ 10[HTML_REMOVED]9[HTML_REMOVED],
1≤a,b≤10[HTML_REMOVED]6[HTML_REMOVED]

输入样例
4 10 2 3

输出样例
2

样例解释
两个满足条件的数列分别是2 4 1 3 和 7 4 1 -2

解题思路

第一个数字是 x，后面每个数字是d1，d2，…，知道di ∈ (a, -b)
x , x + d1, x + d1 + d2 … x + d1 + d2 + … + dn-1
sum = nx + (n-1)d1 + (n-2)d2 + … + dn-1

x = s - ((n-1)d1 + (n-2)d2 + … + dn-1) / n

因为s和n已知，所以取决于d1....dn-1的合法方案数
即式子满足 (n-1)d1 + (n-2)d2 + … + dn-1 模 n的余数 与 s模n的余数相同的组合数

状态表示：f[i][j]表示要前i个总和模n且余数为j的所有集合的数量
状态计算：第i个可以选择a或者-b。

第i个选择a：

对于第 i 项： (c + i*a) mod n 等于 j 。c代表前面i-1项的和

c mod n 等于 j - a * i mod n

f(i-1, c mod n) = f(i-1, (j-a*i mod n));

第i个选择b，同理：f(i-1 , (j+b*i mod n));

所以可以知道: f[i][j] = (f[i-1][mod(j-ai, n)] + f[i-1][mod(j+bi, n)]);

ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];//前i个总和模n的个数

int mod(int a, int b){ //防止是负数
    return (a % b + b) % b;
}

int main()
{
    int n, s, a, b;

    scanf("%d %d %d %d", &n, &s, &a, &b);

    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++)//余数只能从0取到n-1
        {
            f[i][j] = (f[i-1][mod(j-a*i, n)] + f[i-1][mod(j+b*i, n)]) % 100000007;
        }
    }

    cout << f[n-1][mod(s, n)];

    return 0;
}