题目描述

存在一个长度为 n 的数组 arr，其中 arr[i] = (2 * i) + 1 (0 <= i < n)。

一次操作中，你可以选出两个下标，记作 x 和 y (0 <= x, y < n)，并使 arr[x] 减去 1，arr[y] 加上 1 （即 arr[x] -= 1 且 arr[y] += 1）。最终的目标是使数组中的所有元素都 相等。

题目测试用例将会 保证 在执行若干步操作后，数组中的所有元素最终可以全部相等。

给定一个整数 n，即数组的长度。请你返回使数组 arr 中所有元素相等所需的 最小操作数 。

样例

输入：n = 3
输出：2
解释：arr = [1, 3, 5]
第一次操作选出 x = 2 和 y = 0，使数组变为 [2, 3, 4]
第二次操作继续选出 x = 2 和 y = 0，数组将会变成 [3, 3, 3]。

输入：n = 6
输出：9

限制

• 1 <= n <= 10^4

算法

(数学) $O(1)$

1. 给定的是一个长度为 n 的奇数数组，最后的目标值一定是整个数组的中位数。
2. 每次选择非中位数中，最小的元素和最大的元素进行调整，调整的次数为差值的一半。最后一定会全部调整为中位数。
3. 如果 n 为奇数，则可以看做以 2 为首的等差数列求和，公差为 2，共 (n - 1) / 2 项。
4. 如果 n 为偶数，则可以看做以 1 为首的等差数列求和，公差为 2，共 n/2 项。

时间复杂度

• 直接用公式计算，时间复杂度为常数。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

Go 代码

func minOperations(n int) int {
    st := n%2 + 1
    n /= 2
    return (st + (n - 1)) * n
}