题目描述

厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

• 吃掉一个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。

每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。

请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

样例

输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

输入：n = 1
输出：1

输入：n = 56
输出：6

限制

• 1 <= n <= 2*10^9

算法

(记忆化搜索) $O(\log n)$

1. 记忆化搜索，但要采用一定的搜索顺，即要尽可能多的采用除法操作。
2. 要保证减法只为除法服务，且优先去做除 3 的操作，就可以尽快找到一个近似的答案。

时间复杂度

• 大概只有 $O(\log n)$ 的状态会被用到，每次的决策都是常数的，故总时间复杂度为 $O(\log n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(\log n)$ 的额外空间存储状态和系统栈。

Go 代码

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}

var seen map[int]int

func solve(n int) int {
    if n == 0 || n == 1 {
        return n
    }

    if v, ok := seen[n]; ok {
        return v
    }

    seen[n] = min(solve(n/3) + n%3 + 1, solve(n/2) + n%2 + 1)
    return seen[n]
}

func minDays(n int) int {
    seen = make(map[int]int)
    return solve(n)
}