题目描述
厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：
吃掉一个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。
每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。
请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。
示例 1：
输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。
示例 2：
输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。
示例 3：
输入：n = 1
输出：1
示例 4：
输入：n = 56
输出：6
提示：
1 <= n <= 2*10^9
算法1
不考虑 数据范围的话，就是一个3n+1的模拟题。
考虑到数据范围，可以使用适合的加速
使用BFS 从n向0靠近，bfs可以保证第一次进入队列的距离是最短距离。
我们使用map记录已经计算出的最短距离，避免重复计算。
C++ 代码
class Solution {
public:
unordered_map<int, int> mm;
queue<pair<int, int>> q;
int minDays(int n) {
q.push({ n,0 });
while (q.size())
{
int t = q.front().first;
int step = q.front().second;
q.pop();
if (0 == t) break;
if (t % 2 == 0 && mm.count(t/2) == 0 ) {
q.push({ t / 2,step + 1 });
mm[t / 2] = step + 1;
}
if ( t % 3 == 0 && mm.count(t/3) == 0 ) {
q.push({ t / 3,step + 1 });
mm[t / 3] = step + 1;
}
if ( t != 0 && mm.count(t-1) == 0 ) {
q.push({ t - 1,step + 1 });
mm[t - 1] = step + 1;
}
}
return mm[0];
}
};
算法2
贪心
计算过程中 只有减少1/2 减少2/3 减1 。
同时还有隐藏的操作 减1再减少1/2。 减1再减少2/3. 减2在减少2/3.
最后再考虑减1 的操作。
优先考虑减少1/2 1/3 能更快的接近结果，使用记忆化避免重复计算。
C++ 代码
class Solution {
public:
int dp[50000] = { 0 };
int dfs(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (n < 50000 && dp[n] != 0) return dp[n];
int ans = 99999999;
int flag = 0;
if (n % 2 == 0) {
ans = min(ans, 1 + dfs(n / 2));
flag = 1;
}
if (n % 3 == 0) {
ans = min(ans, 1 + dfs(n / 3));
flag = 1;
}
if ((n - 1) % 3 == 0) {
ans = min(ans, 2 + dfs((n - 1) / 3));
flag = 1;
}
if ((n - 2) % 3 == 0) {
ans = min(ans, 3 + dfs((n - 2) / 3));
flag = 1;
}
if ((n - 1) % 2 == 0) {
ans = min(ans, 2 + dfs((n - 1) / 2));
flag = 1;
}
if (flag == 0) {
ans = min(ans, 1 + dfs(n - 1));
}
if (n < 50000)
dp[n] = ans;
return ans;
}
int minDays(int n) {
return dfs(n);
}
};
