题目描述

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4
B：

4 1 2 3
5 8 7 6
C：

1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式
输入仅一行，包括 8 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式
输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围
输入数据中的所有数字均为 1 到 8 之间的整数。

样例

输入样例：
2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例：
7
BCABCCB

算法1

(bfc)

blablabla

时间复杂度

参考文献

《算法提高课》

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unordered_map<string,int>dist;
unordered_map<string,pair<char,string>>pre;
int g[2][4];
void Set(string str)
{
    for(int i = 0;i < 4 ; i ++ ) g[0][i] = str[i];
    for(int i = 3 ; i >= 0; i -- )  g[1][i] = str[7-i];
}
string Get()
{
    string res;
    for(int i = 0; i < 4 ; i ++ ) res += g[0][i];
    for(int i = 3; i >= 0; i -- ) res += g[1][i];
    return res;
}
string getA(string str)
{
    Set(str);
    for(int i = 0; i < 4 ; i ++ ) swap(g[0][i],g[1][i]);
    return Get();
}
string getB(string str)
{
    Set(str);
    for(int i = 0 ; i <= 1 ; i ++ )swap(g[i][0],g[i][3]);
    for(int i = 3; i >= 2 ;i -- ){
     for(int j = 0; j < 2; j ++ )
     {
         swap(g[j][i],g[j][i-1]);
     }}
     return Get();
}
string getC(string str)
{
    Set(str);
    char c  = g[0][1];
    g[0][1] = g[1][1];
    g[1][1] = g[1][2];
    g[1][2] = g[0][2];
    g[0][2] = c;
    return Get();
}
void bfs(string start,string end)
{
    queue<string>q;
    q.push(start);
    dist[start] = 0;
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        string m[3];
        m[0] = getA(t);
        m[1] = getB(t);
        m[2] = getC(t);

        for(int i = 0; i < 3; i ++ )
        {
            string str = m[i];
            if(dist.count(str))continue;
            dist[str] = dist[t] + 1;
            q.push(str);
            pre[str] = {'A'+ i,t};
        }
    }
}
int main()
{
    string start,end;
    for(int i = 0; i < 8 ; i ++ ) start += i + '1';
    for(int i = 0; i < 8 ;i ++ ){
        int x;
        cin >> x;
        end += x + '0';
    }
    bfs(start,end);
    cout << dist[end] << endl;
    string str;
    while(end != start)
    {
        str += pre[end].first;
        end = pre[end].second;
    }
    reverse(str.begin(), str.end());
    if (str.size()) cout << str;
    return 0;
}