参考博客(可以去看看，极其详细)

https://www.cnblogs.com/kkbill/p/12081172.html

引用作者的一句话：“针对这个问题，本人理解了多次，也了看各种题解，尝试各种办法总还觉得抽象；
或者说，看了多次以后，只是把题解的状态转移方程记住了而已，并没有真正的“掌握”其背后的逻辑。”

f[i][j]代表只看前n件物品，总体积为j，最大价值 
res = max(f[n][0~v]) 
f[i][j] :
1不选i物品，f[i][j] = f[i - 1][j]
2选i物品，f[i][j] = f[i - 1][j - v[i] + w[i]]
i号物品的价值加上减去i号物品占用的空间后剩余的背包空间所能存放的最大价值

01背包问题一般有两种不同的问法；
一种是“恰好装满背包”的最优解，要求背包必须装满，那么在初始化的时候，除了dp(0)为0，其他的dp(i)都应该设置为负无穷大.
另一种问法不要求装满，而是只希望最终得到的价值尽可能大，那么初始化的时候，应该将dp(i)全部设置为0。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, V;
int w[1111], v[1111], dp[1111][1111];
int main()
{
    cin >> N >> V; // 物品容量&总容量
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];     // 体积&价值
    for (int i = 1; i <= N; i++) // 从1号物体开始计算，逐渐增加可选物品
    {
        for (int j = 1; j <= V; j++) // 从临时容量1开始计算，逐渐增加至最大容量；临时容量为0无意义，任意物体体积都不为0，无法装入
        {
            if (j < v[i])                // 临时容量小于此物体的体积
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 相当于此件物品没被选的时候 ，结果一样
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]); // i号物品的价值加上剩余的背包空间的最大价值
            // cout << dp[i][j] << " ";
        }
        // cout << endl;
    }

    cout << dp[N][V];
    system("pause");
}

// 一维数组优化
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, V;
int w[1111], v[1111], dp[1111];
int main()
{
    cin >> N >> V; // 物品容量&总容量
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];     // 体积&价值
    for (int i = 1; i <= N; i++) // 从1号物体开始计算，逐渐增加可选物品
    {
        for (int j = V; j >= v[i]; j--) // 从最大容量开始计算，逐渐减少至v[i] 反向遍历避免覆盖小索引值出错 j<v[i] => 临时容量小于物体体积
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]); // i号物品的价值加上剩余的背包空间的最大价值
            // cout << dp[i] << " ";
        }
        // cout << endl;
    }
    cout << dp[V];
    system("pause");
}