题目描述

给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式
第一行输入正整数n。

接下来n行，每行输入一个整数，第i+1行的整数代表ai。

输出格式
第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围
0<n≤105,
0≤ai<2147483648

样例

输入样例：
4
1
1
2
2
输出样例：
1
2

算法1

差分数组

为了让所有数字相同,那么差分数组就应该全为0
(无论是变成什么数,都需要满足这个条件)
进一步推下来就应该考虑怎么能最少次数让其全为0
由于对区间范围操作加一或者减一,会对区间两端的差分数组对应元素++和–
那么如果一个是负数,一个是正数,就比其他选择好所以这就是至少的次数.
由于正数和负数和不一定为0,会有一方更多,那么在该处就会产生不同
多出来的数,就是可以进行不同的操作数形成一个序列.所以方案数是abs(sum_zheng-sum_fu)

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;  //不开long long 用int会溢出注意数据范围
const int N=100010;
ll d[N];
ll sum_zheng,sum_fu;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>d[i];
    }

    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        d[i]-=d[i-1];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]>0)
            sum_zheng+=d[i];
        else
            sum_fu-=d[i];
    }
    cout<<min(sum_fu,sum_zheng)+abs(sum_zheng-sum_fu)<<endl;
    cout<<abs(sum_zheng-sum_fu)+1<<endl;


}

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

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时间复杂度

参考文献

C++ 代码

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