题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

算法1

思路

1.构造差分矩阵（假设原数组为0，先在每个区间（点）上+a[i][j]即2操作）

2.对原数组(x1,y1)(x2,y2)区间所有点+c相当于在差分矩阵如图操作

3.对差分矩阵求前缀和就是原数组

时间复杂度

构造差分矩阵是O(N)，每一次操作是O(1)

Java 代码

import java.io.*;

public class Main {
    private static int N = 1010;
    private static int M = 1010;
    private static int[][] a = new int[N][M];
    private static int[][] b = new int[N][M];
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        //split不要拼错！！
        String[] str = reader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        int m = Integer.parseInt(str[1]);
        int q = Integer.parseInt(str[2]);
        for(int i = 1; i < n + 1; i++){
            str = reader.readLine().split(" ");
            for(int j = 1; j < m + 1; j++){
                //这里str下标是j-1
                a[i][j] = Integer.parseInt(str[j - 1]);
                //构造差分矩阵b
                insert(b,i,j,i,j,a[i][j]);
            }
        }
        while(q-- > 0){
            str = reader.readLine().split(" ");
            int x1 = Integer.parseInt(str[0]);
            int y1 = Integer.parseInt(str[1]);
            int x2 = Integer.parseInt(str[2]);
            int y2 = Integer.parseInt(str[3]);
            int c = Integer.parseInt(str[4]);
            insert(b,x1,y1,x2,y2,c);
        }
        for(int i = 1; i < n + 1; i++){
            for(int j = 1; j < m + 1; j++){
                //求矩阵前缀和
                //这里写+=后面就不用+b[i][j]了，否则是双倍
                b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + b[i][j];
                writer.write(b[i][j] + " ");
            }
            writer.write("\n");
        }
        writer.flush();
        writer.close();
        reader.close();
    }
    public static void insert(int[][] b, int x1, int y1, int x2, int y2, int c){
        b[x1][y1] += c;
        b[x1][y2 + 1] -= c;
        b[x2 + 1][y1] -= c;
        b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
}