题目描述

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请复原出整棵二叉树。

注意：二叉树中没有值相同的节点。

样例

给定：

后序遍历是：[9,15,7,20,3]
中序遍历时：[9,3,15,20,7]

返回的二叉树如下所示：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

算法

(递归) $O(n)$

这道题目和 Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 类似。

递归建立整棵二叉树：先递归创建左右子树，然后创建根节点，并让指针指向两棵子树。

具体步骤如下：

1. 先利用后序遍历找根节点：后序遍历的最后一个数，就是根节点的值；
2. 在中序遍历中找到根节点的位置 $k$，则 $k$ 左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历；
3. 假设左子树的中序遍历的长度是 $l$，则在后序遍历中，前 $l$ 个数就是左子树的后序遍历，接下来的数除了最后一个，就是右子树的后序遍历；
4. 有了左右子树的后序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出左右子树，然后再创建根节点；

时间复杂度分析：我们在初始化时，用哈希表(unordered_map<int,int>)记录每个值在中序遍历中的位置，这样我们在递归到每个节点时，在中序遍历中查找根节点位置的操作，只需要 $O(1)$ 的时间。此时，创建每个节点需要的时间是 $O(1)$，所以总时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    unordered_map<int,int> pos;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int n = inorder.size();
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            pos[inorder[i]] = i;
        return dfs(postorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }

    // pl, pr 表示当前子树后序遍历在数组中的位置
    // il, ir 表示当前子树中序遍历在数组中的位置
    TreeNode* dfs(vector<int>&post, vector<int>&in, int pl, int pr, int il, int ir)
    {
        if (pl > pr) return NULL;
        int k = pos[post[pr]] - il;
        TreeNode* root = new TreeNode(post[pr]);
        root->left = dfs(post, in, pl, pl + k - 1, il, il + k - 1);
        root->right = dfs(post, in, pl + k, pr - 1, il + k + 1, ir);
        return root;
    }
};