奇异局势

所谓奇异局势就是选手在面对这个局势时会必败。

策略

将当前面对的非奇异局势变为奇异局势留给对方，

Bash Game

有1堆含n个石子，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个。取走最后石子的人获胜。
一种奇异局势是，n=(m+1)*k , 即 n%(m+1)=0，那么后行者必然获胜

奇异局势/策略

尽可能的使得剩余石子数 n 满足n%(m+1)！=0，使得对手面对奇异局势 N = (M+1)*K

Nimm Game

有k堆各n个石子，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限。取走最后石子的人获胜。

奇异局势是(0,0…,0)或者(n,n,0…0)，只要对手总是和我拿走一样多的物品，最后会面对(0,0…,0)，对于一个局势(s1,s2,…sk)【s1<s2<…<sk】，对所有石子个数做位的异或运算，s1^s2^s3^…^sk，如果结果为0，那么局势(s1,s2,…sk)就是奇异局势，先行者必败，反之，有取胜的方法。从二进制位的角度上说，奇异局势时，每一个bit位上1的个数都是偶数。

策略

从某一堆取出若干石子之后，使得每一个bit位上1的个数都变为偶数。
也就是将sk变为s1^s2^...^s(k-1)，那么拿的石子数为 sk-(s1^s2^...^s(k-1))

Wythoff Game

有2堆各n个石子，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取1个，多者不限。取走最后石子的人获胜。

奇异局势组成的序列是(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)......（X，Y），经过推导发现，X = K(1+sqrt(5.0))/2，Y = X + K ， K = 0 , 1 , 2 , 3 ,.......，所以，对于给定的局势（A,B），我们只需要判断A是否满足 K(1+sqrt(5.0))/2，以及B是否等于 A + K 或者 A = (K+1)*（1+sqrt(5.0))/2 ，B = A + K + 1