题目描述

583. 两个字符串的删除操作
给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。



示例：

输入: "sea", "eat"
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"


提示：

给定单词的长度不超过500。
给定单词中的字符只含有小写字母。

算法

(动态规划)

这题目要先转换成求最大公共子序列问题，然后求结果：

最小需要删除的数字 = word1长度-最长公共子序列长度 + word2长度-最长公共子序列长度

那么问题就变成求最大公共子序列问题,属于模版题:

1. dp(i)(j) 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j个字符的最长公共子序列长度(最后一个字符i，j不一定必选)。
2. 初始时 dp(0, j) = dp(i, 0) = 0, dp(0, j) = dp(i, 0) = 0，表示空串不和任何字符串有公共子序列。
3. 转移计算：如果 word1(i) == word2(j): dp(i)(j) = dp(i - 1)(j - 1) + 1; 表示既可以忽略 word1(i)和word(j)，因为他们必然相同。否则，dp(i,j)=max(dp(i−1,j), dp(i,j−1))，表示只能忽视word1(i) 或忽视word2(j)。
4. 最大公共子序列问题答案dp(n1,n2)。

时间复杂度 O(n1*n2)

Java 代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {

        // 这题目其实就是最长公共子序列

        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        // dp[i][j] word1前i 与 word2前j组成的的最长公共子序列的长度，i，j不一定必选
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        for (int i = 0; i <= n1; i++) {
            for (int j = 0; j <= n2; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 0;
                    continue;
                }

                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        // 需要删除的数字 = word1长度-最长公共子序列长度 + word2长度-最长公共子序列长度
        return n1 - dp[n1][n2] + n2 - dp[n1][n2];

    }
}