题目描述

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

样例

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。
这是不可能的。

提示：

• 1、输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
• 2、你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
• 3、1 <= numCourses <= 10^5

算法分析

拓扑排序

拓扑排序步骤

• 1、由于课程有先后顺序，因此是一个拓扑排序问题，先建边，构图
• 2、走一遍拓扑排序，判断拓扑排序后点的个数cnt与总的课程numCourses是否相等

时间复杂度 $O(n + m)$

Java 代码

class Solution {
    static int N = 100010;
    static int[] h = new int[N];
    static int[] e = new int[N];
    static int[] ne = new int[N];
    static int[] d = new int[N];
    static int idx = 0;
    static int n ;
    static int m ;
    static void add(int a,int b)
    {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx ++;
    }
    static boolean topsort()
    {
        Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(d[i] == 0)
                q.add(i);
        }
        int cnt = 0;
        while(!q.isEmpty())
        {
            int t = q.poll();
            cnt ++;
            for(int i = h[t]; i != -1;i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                //删除当前边
                d[j] --;
                if(d[j] == 0) q.add(j);
            }
        }
        return cnt == n;
    }
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        n = numCourses;
        m = prerequisites.length;
        if(m == 0) return true;
        Arrays.fill(h, -1);
        Arrays.fill(e, 0);
        Arrays.fill(ne, 0);
        Arrays.fill(d, 0);
        for(int i = 0;i < m;i ++)
        {
            int a = prerequisites[i][0];
            int b = prerequisites[i][1];
            add(b, a);
            d[a] ++;
        }

        return topsort();
    }
}