题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

样例

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。
     并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

• 1、这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
• 2、通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
• 3、拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

算法分析

拓扑排序 – leetcode 207题的加强

拓扑排序步骤

• 1、由于课程有先后顺序，因此是一个拓扑排序问题，先建边，构图
• 2、走一遍拓扑排序，将拓扑顺序的元素加入到qv[]中，qidx表示满足拓扑排序的点数，最后判断qidx 与 numCourses的关系，若 qidx < numCourses 则表示该图不满足拓扑排序，则返回空数组，否则返回qv[]数组

时间复杂度 $O(n + m)$

Java 代码

class Solution {
    static int N = 100010;
    static int[] h = new int[N];
    static int[] e = new int[N];
    static int[] ne = new int[N];
    static int[] d = new int[N];
    static int idx = 0;
    static int n ;
    static int m ;
    static void add(int a,int b)
    {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx ++;
    }
    static int[] topsort()
    {
        int[] qv = new int[n];
        int qidx = 0;
        Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(d[i] == 0)
            {
                qv[qidx ++] = i;
                q.add(i);
            }
        }
        while(!q.isEmpty())
        {
            int t = q.poll();
            for(int i = h[t]; i != -1;i = ne[i])
            {
                int j = e[i];
                //删除当前边
                d[j] --;
                if(d[j] == 0) 
                {
                    qv[qidx ++] = j;
                    q.add(j);
                }
            }
        }
        if(qidx < n) return new int[]{};
        return qv;
    }
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        n = numCourses;
        m = prerequisites.length;
        Arrays.fill(h, -1);
        Arrays.fill(e, 0);
        Arrays.fill(ne, 0);
        Arrays.fill(d, 0);
        for(int i = 0;i < m;i ++)
        {
            int a = prerequisites[i][0];
            int b = prerequisites[i][1];
            add(b, a);
            d[a] ++;
        }

        return topsort();
    }
}