题目描述

给定 n 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3]和[2,6]可以合并为一个区间[1,6]。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围
$1≤n≤100000$,
$10^{-9}≤l_i≤r_i≤10{9}$

输入样例

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例

3

算法

首先构造一个pair数组，存储所有区间，然后使用sort()函数对其排序，时间复杂度为$O(nlogn)$，之后对数组进行遍历，时间复杂度为$O(n)$。
关键点在于对数组的遍历，使用 $sort()$ 排序后，可以保证数组中的pair按照左区间大小升序排列，在处理时，需要设置一个变量 $maxr$ 存储当前遍历到的最大右端点，只需判断当前pair的左端点是否小于已遍历pair的最大右端点。这句话是此题的关键，只要满足此条件，必然能够进行区间合并。若不满足，则区间总数++，开始搜索下一个区间，并更新 $maxr$ 的值为当前右端点。

时间复杂度 $O(nlogn)$

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define l first
#define r second
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
int n, x, y, res = 0, k = 0;
vector<pii> vec;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    if(n == 1) {
      printf("0\n");
        return 0;      
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vec.push_back({x, y});
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    int maxr = vec[0].l;
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        pii cur = vec[i], last = vec[i-1];
        maxr = max(maxr, last.r);
        if(cur.l <= maxr) k ++;
        else    k = 1;
        if(k == 1) {
            maxr = cur.l;
            res ++;
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}