题目描述

Joe觉得云朵很美，决定去山上的商店买一些云朵。

商店里有 n朵云，云朵被编号为 1,2,…,n，并且每朵云都有一个价值。

但是商店老板跟他说，一些云朵要搭配来买才好，所以买一朵云则与这朵云有搭配的云都要买。

但是Joe的钱有限，所以他希望买的价值越多越好。

输入格式

第 1行包含三个整数 n，m，w，表示有 n朵云，m个搭配，Joe有w的钱。

第 2∼n+1行，每行两个整数 ci，di表示 i朵云的价钱和价值。

第 n+2∼n+1+m行，每行两个整数 ui，vi，表示买 ui就必须买 vi，同理，如果买 vi就必须买 ui。

输出格式

一行，表示可以获得的最大价值。

数据范围

1≤n≤10000,
0≤m≤5000,
1≤w≤10000,
1≤ci≤5000,
1≤di≤100,
1≤ui,vi≤n

样例

Input

5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2

Output

1

算法

并查集 + 01背包

将相互关联的物品放入一个集合中，这个集合的价格和价值分别为各物品的价格之和和价值之和。将每个集合视为一个物品。于是转化为了01背包问题。

注意当两个物品已经在一个集合中并要求将两个物品关联时，不要累加价格数组和价值数组。

时间复杂度

01背包dp的复杂度 + 并查集操作复杂度

并查集：
单路径压缩/按秩合并的复杂度为均摊$O(logn)$
同时使用两者的复杂度为均摊$O(\alpha(n))$

$$ O(n \times w + m \times logn) $$

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10010, V = 10010;

int p[N];
int v[N], w[N];
int n, m, money;
int f[V];

int find(int x) {
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m >> money;
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa != pb) {
            v[pb] += v[pa];
            w[pb] += w[pa];
            p[pa] = pb;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (p[i] == i)
            for (int j = money; j >= v[i]; j--)
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[money];
    return 0;
}