题目描述

重庆城里有 n个车站，m条双向公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 1，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,e。

过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。

怎样走，才需要最少的时间？

输入格式

第一行：包含两个整数 n,m，分别表示车站数目和公路数目。

第二行：包含五个整数 a,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。

以下 m行，每行三个整数 x,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数 T，表示最少的总时间。

数据范围

1≤n≤50000,
1≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n,
1≤t≤100

样例

Input

6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7

Output

21

算法

最短路 + dfs

预处理dis数组，表示出结点1以及结点abcde两两之间的距离。用dfs枚举所有可能的走法。
这个题会把spfa卡掉，所以要用堆优化版的dijkstra。

因为dijkstra和dfs共用st数组，所以在dfs之前要清空st数组（因为这个debug了一会儿。。

时间复杂度

五个结点之间所有可能的走法数量非常小，只考虑dijkstra的复杂度即可。
$O(m \times logm)$

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int h[N], va[M], ne[M], we[M], idx;
int d[N];
bool st[N];

int n, m, rel[6];
int dis[6][6], res = INF;

void insert(int u, int v, int w) {
    va[++idx] = v, we[idx] = w, ne[idx] = h[u], h[u] = idx;
}

void dijkstra(int ps) {
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    memset(st, 0, sizeof st);
    d[ps] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
    heap.push({0, ps});
    while (!heap.empty()) {
        PII t = heap.top();
        heap.pop();
        int ver = t.second;
        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;
        for (int i = h[ver]; i; i = ne[i]) {
            int j = va[i], w = we[i];
            if (d[j] > d[ver] + w) {
                d[j] = d[ver] + w;
                heap.push({d[j], j});
            }
        }
    }
}

void dfs(int u, int id, int t) {
    if (u == 5) {
        res = min(res, t);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (!st[i]) {
            st[i] = true;
            dfs(u + 1, i, t + dis[id][i]);
            st[i] = false;
        }

}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rel[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        scanf("%d", &rel[i]);

    while (m--) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        insert(u, v, w), insert(v, u, w);
    }

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        //spfa(rel[i]);
        dijkstra(rel[i]);
        for (int j = i + 1; j <= 5; j++)
            dis[i][j] = dis[j][i] = d[rel[j]];
    }
    memset(st, 0, sizeof st);
    dfs(0, 0, 0);
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}