题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，
并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n，
返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，
该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

示例：

输入：4
输出：[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

算法1

经典DFS 每行尝试防止一个皇后 检测皇后上下左右斜 八个方向是否有冲突

C++ 代码

class Solution {
public:
 vector<vector<string>> ans;

int addx[8] = { 1,-1,1,-1,0,0,1,-1};
int addy[8] = { 1,-1,-1,1,1,-1,0,0 };

bool Check(const vector<string>& v, int x, int y)
{
    int n = v.size();

    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int xx = x+addx[i]; int yy = y+addy[i];
        while (xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < n) {
            if (v[xx][yy] == 'Q') return false;
            xx += addx[i]; yy += addy[i];
        }
    }

    return true;
}

void dfs(vector<string>& v, int x)
{
    if (x == v.size() ) {
        ans.push_back(v);
        return;
    }


    for (int y = 0; y < v.size(); y++) {
        v[x][y] = 'Q';
        if(Check(v,x,y))
            dfs(v,x + 1);
        v[x][y] = '.';
    }

    return;
}

vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
    vector<string> v(n, string(n, '.'));
    dfs(v, 0);
    return ans;
}

};

后面可以考虑镜像加速 左右对称 上下对称等