时间复杂度

$O(n^2)$

C++ 代码

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
    //根据题意：最长公共子序列不一定连续
    int N,M;
    cin>>N>>M;

    //注意：字符是从字符串的下标0开始存的
    string A,B;
    cin>>A>>B;

    int lenA=A.length();
    int lenB=B.length();

    if(N!=lenA || M!=lenB)
        return -1;//输入异常

    //动态规划求解
    //dp[i][j]表示字符串A,B分别以第i,j（i>0,j>0）个字符结尾的那部分字符串的最长公共子序列的长度
    int dp[N+1][M+1];
    for(int i=0;i<N+1;++i)
        dp[i][0]=0;
    for(int j=0;j<M+1;++j)
        dp[0][j]=0;

    for(int i=1;i<N+1;++i)
    {
        for(int j=1;j<M+1;++j)
        {
            if(A[i-1]==B[j-1])//-1是因为字符是从字符串的下标0开始存的
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }

    cout<<dp[N][M]<<endl;


    return 0;
}