题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

样例

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false`。

算法1

二分

• 枚举每一行，由于每一行都是升序的，对每一行通过二分找到 小于等于 target 的最大值，若存在某一行中matrix[i][l] == target，则直接返回true，否则返回false

时间复杂度 $O(nlogm)$

Java 代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            int l = 0, r = m - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(matrix[i][mid] <= target) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if(matrix[i][l] == target) return true;
        }
        return false;
    }
}

算法2

从右上角出发，初始化i = 0,j = m - 1

• 1、若matrix[i][j] == target，返回true
• 2、若matrix[i][j] > target，向左走，j --
• 3、若matrix[i][j] < target，向下走，i ++
• 4、如果出界，返回false

时间复杂度 $O(n + m)$

Java 代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        int i = 0,j = m - 1;
        while(i < n && j >= 0)
        {
            int t = matrix[i][j];
            if(t == target) return true;
            if(t > target) j --;
            else i ++;
        }
        return false;
    }
}