题目描述

给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。

样例

输入: "2-1-1"
输出: [0, 2]
解释: 
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

输入: "2*3-4*5"
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释: 
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

算法分析

与 LeetCode 95. 不同的二叉搜索树 II 题型类似

• 1、可以将整个字符串表达式看成是不同的二叉树的中序遍历，找出中序遍历是该字符串的所有二叉树对应的结果
• 2、枚举整个字符串，当遇到'+'，'-'，或者'*'时，可以以该字符为根结点，将左半边[0,i - 1]作为左子树，将右边边[i + 1,n - 1]作为右子树，并两个子树递归下去，搜索出所有满足题意的情况
• 3、左子树的集合中的任意二叉树 和 右子树集合中的任意二叉树 都能与 当前根结点i进行拼接形成新的二叉树，即左半边部分的字符串通过不同方式的加括号形成的值的集合 和 左半边部分的字符串通过不同方式的加括号形成的值的集合 可以再次通过当前字符'+'，'-'，'*'加括号进行合并，形成新的集合集
• 4、当递归的枚举的字符串只是一个数时，直接返回该数

时间复杂度 $O(C_{n})$

Java 代码

class Solution {
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        int n = input.length();
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(input.charAt(i) == '+' || input.charAt(i) == '-' || input.charAt(i) == '*') 
            {
                //左边的字符串对应的值的集合
                List<Integer> left = diffWaysToCompute(input.substring(0, i));
                //右边的字符串对应的值的集合
                List<Integer> right = diffWaysToCompute(input.substring(i + 1,n));
                for(Integer a : left)
                    for(Integer b : right)
                    {
                        int res = 0;
                        if(input.charAt(i) == '+') res = a + b;
                        else if(input.charAt(i) == '-') res = a - b;
                        else res = a * b;
                        ans.add(res);
                    }
            }

        }
        //只有一个数
        if(ans.size() == 0) ans.add(Integer.parseInt(input));
        return ans;
    }
}