题目描述
求把N*M的棋盘分割成若干个1*2的的长方形,有多少种方案。
例如当N=2,M=4时,共有5种方案。当N=2,M=3时,共有3种方案。
如下图所示:
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行,包含两个整数N和M。
当输入用例N=0,M=0时,表示输入终止,且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果,每个结果占一行。
数据范围
1≤N,M≤11
输入样例:
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例:
1
0
1
2
3
5
144
51205
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 12, M = 1 << N;
int n,m;
LL f[N][M];
//存储所有合法的状态 对于每个状态而言,能转移到它的合法状态有哪些
vector<int> state[M];
//判断某个状态能不能用竖着1x2小方格填满
bool st[M];
int main()
{
while(cin >> n >> m, n || m)
{
//枚举每种 state 是否合法(能不能竖着填满)
for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
{
//cnt 记录每个0区间里连续的0的个数
int cnt = 0;
bool is_valid = true;
//对于每个state,逐位枚举,判断从小往大下标为j的digit是不是1
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i>>j&1)
{
if(cnt&1)
{
is_valid = false;
break;
}
cnt = 0;
}
else cnt++;
if(cnt&1)is_valid = false;
st[i] = is_valid;
}
//可以合法转移的状态
for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
{
state[i].clear();
for(int j = 0; j < 1 << n; j++)
if((i&j) == 0 && st[i|j])
state[i].push_back(j);
}
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 0; j < 1 << n; j++)
for(auto k : state[j])
f[i][j] += f[i-1][k];
}
//f[m][0] 代表下标为m-1前的列都已经摆好,且无小方块伸到下标为m的列的情况
cout << f[m][0] << endl;
}
return 0;
}