朴素Dijkstra求最短路 I

$\cal{Dist}$ 表示从 1 号点走到每个点的距离
$\cal{St[ I ]}$:最短距离集合中的i点
$\cal{g[i][j]}$ : 点i到点j的（最短）距离

步骤：

构造图
1.dist[1] = 0,  dist[v]  = INT_MAX;
2.循环1~n 每个点
3.更新t：不在st中的距离最近的点（距离值从1号点到当前点的最短距离）
4.T -> s  加到st结合中
5.用t更新其他点的距离

样例

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

算法1

$O(n^2)$

时间复杂度

参考文献

y总代码

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
int dist[N], g[N][N], n;
bool st[N];

int dijkstra ()
{
    /*求最小值，初始值应该设最大*/
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    dist[1] = 0;
    /*循环n-1次以后所有点的最短路就可以确定了*/
    /*最多需要n-1 层循环，因为初始值dist 是最大值，在每一次循环的时候都会更新每个点的dist值，直到这个点dist最小*/
    for(int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        /*t = -1表示未确定 用来在每一轮循环的时候确定一个到点1距离最小的点t*/
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            {
                t = j;
            }
        }
        st[t] = true;
        for(int j =1; j <= n; ++j)
        {
            /*用t更新其他点到点1的距离*/
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    int m;cin >> n >> m;
    int a, b, c;
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    while(m--)
    {
        cin >> a >> b >> c;
        /*去重边， 求最短距离*/
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
    cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
}