题目描述

利用堆优化Dijkstra求最短路 II
和朴素的思路差不多，原来是循环n-1次，每次更新t（不在st集合中并且距离最短），更新st集合（插入t），和节点i最短距离dist[i]。
利用堆优化后，直接取堆顶元素（距离最短），这个元素相当于t。用邻接标存储t的临界点和这两个点的距离。

样例

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

算法1

(堆优化) $O(mlogn)$

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 200010;
int e[N], ne[N], h[N], w[N], idx;
int dist[N], n;
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; w[idx] = c; h[a] = idx++;
}


int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    /*构建小根堆，每次取得距离点1最小的点*/
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    /*插入第一个点1*/
    heap.push({0,1});
    while(heap.size())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();
        int ver  = t.second;
         /*更新t为不在集合st的到点1最小的点*/
         if(st[ver])continue;
        /*放入集合st*/
        st[ver] = true;
        /*使用邻接表更新其他点的dist*/
        for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            /*注意是w[i]不是w[j], i代表着点ver的邻接表的点的位置*/
            if(dist[j] > dist[ver] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                /*每次都是在堆里取t，更新了其他点之后都要重新插入更新的点*/
                heap.push({dist[j], j});
              //  cout << j << " " <<  dist[j] << endl;
            }
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    int a, b,c;
    int m; cin >> n >> m;
    while(m--)
    {
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
}