题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出-1。
数据范围1≤n≤500,1≤m≤1e5,图中涉及边长均不超过10000。

样例

输入
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出
3

由于 $n^2$ 和m是一个级别,是稠密图,因此选用朴素版Dijkstra算法

Dijkstra算法的思路是初始化起点到其它所有点的距离为无穷大(起点到起点的距离为0)

然后进行n次循环

每次找到当前距离起点最小的未定点, 用该点更新其它点, 并将该点加入已定点的集合

朴素版Dijkstra

时间复杂度 $O(n^2)$

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using  namespace std;

const int N = 510 , M = 1e5+10;
int g[N][N],dist[N],n,m;
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);      //初始化距离为无穷大
    dist[1] = 0 ;                       
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)        //循环n次
    {
        int t = -1;

        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)   //找到当前距离最短的未确定点
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t=j;

        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)   //用该点更新其他点
            dist[j] = min(dist[j] , dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;                   //确定该点
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(g,0x3f,sizeof g);            //初始化边为无限大
    cin>>n>>m;
    int a,b,c;
    while(m--)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        g[a][b] = min(g[a][b],c);       //重边只取最短边
    }
    cout<<dijkstra();
}