题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

样例1

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

样例2

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

算法1

(动态规划)

• 状态表示：f[i]表示前i个元素能偷到的最大金额

• 状态转移：f[i] = max(f[i-1], f[i-2] + nums[i-1])

  1. 如果不偷第i间房子，则取前i-1间房子能偷到的最大值
  2. 如果偷第i间房子，则第i-1间房子不能偷，取前i-2间房子能偷到的最大金额加上当前这间房子偷到的金额

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(n)$

Java 代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        int[] f = new int[n+1];
        f[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i-1], f[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return f[n];
    }
}