题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

样例1

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

样例2

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

样例3

输入：nums = [0]
输出：0

提示

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

算法1

(动态规划)

• 环形结构说明第一间和最后一间连到了一起，不能同时偷；所以我们对数组进行两次扫描，最后取结果中较大的即可：

  1. 把数组的第一个元素删掉，表示不偷第一间房子
  2. 把数组的最后一个元素删掉，表示不偷最后一间房子

• 状态表示：f[i]表示前i个元素能偷到的最大金额

• 状态转移：f[i] = max(f[i-1], f[i-2] + nums[i-1])

  1. 如果不偷第i间房子，则取前i-1间房子能偷到的最大值
  2. 如果偷第i间房子，则第i-1间房子不能偷，取前i-2间房子能偷到的最大值加上当前这间房子偷到的金额

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(n)$

Java 代码

• 写法1：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        // f[i]: 前i个元素能获得的最大金额
        int[] a = Arrays.copyOfRange(nums, 0, n - 1);
        int[] b = Arrays.copyOfRange(nums, 1, n);
        return Math.max(solve(a), solve(b));
    }

    int solve(int[] nums){
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        f[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i-1], f[i-2] + nums[i-1]);
        }
        return f[n];
    }
}

• 写法2：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        // f[i][0]: nums[0]到nums[i]中，nums[i]不选能获得的最大金额
        // f[i][1]: nums[0]到nums[i]中，nums[i]选能获得的最大金额
        int[][] f = new int[n][2];
        // 抢第一间
        f[0][0] = 0; f[0][1] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n - 1; i++){
            f[i][0] = Math.max(f[i-1][0], f[i-1][1]);
            f[i][1] = f[i-1][0] + nums[i];
        }
        int res1 = Math.max(f[n-2][0], f[n-2][1]);
        // 不抢第一间
        f[0][0] = f[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < n - 1; i++){
            f[i][0] = Math.max(f[i-1][0], f[i-1][1]);
            f[i][1] = f[i-1][0] + nums[i];
        }
        int res2 = Math.max(f[n-2][0] + nums[n-1], f[n-2][1]);
        return Math.max(res1, res2);
    }
}