题目描述

小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 x 元。请返回小扣共有多少种购买方案。

注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

样例

输入：staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15
输出：6
解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15；
第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12；
第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10；
第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。

输入：staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9
输出：8
解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3；
第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2。

限制

• 1 <= staple.length <= 10^5
• 1 <= drinks.length <= 10^5
• 1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5
• 1 <= x <= 2*10^5

算法

(双指针) $O(n \log n + m \log m)$

1. 将 staple 数组从大到小排序，将 drinks 数组从小到大排序。
2. 维护 $i$ 和 $j$ 两个指针，对于 staple[i]，我们找到尽可能小的 $j$，满足 staple[i] + drinks[j] <= x，这样答案就可以累计上 $j$ 个。
3. 注意到，$j$ 是随着 $i$ 单调不降的。

时间复杂度

• 排序后，两个数组分别遍历一次，故总时间复杂度为 $O(n \log n + m \log m)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

Go 代码

func breakfastNumber(staple []int, drinks []int, x int) int {
    const mod = 1000000007
    sort.Sort(sort.Reverse(sort.IntSlice(staple)))
    sort.Ints(drinks)

    var ans int
    n, m := len(staple), len(drinks)
    for i, j := 0, 0; i < n; i++ {
        for j < m && staple[i] + drinks[j] <= x {
            j++
        }
        ans = (ans + j) % mod;
    }

    return ans;
}