题目描述

小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves， 字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和y， 其中字符r表示一片红叶，字符y表示一片黄叶。
出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

样例

示例一

输入：leaves = "rrryyyrryyyrr"

输出：2

解释：调整两次，将中间的两片红叶替换成黄叶，得到 "rrryyyyyyyyrr"

示例二

输入：leaves = "ryr"

输出：0

解释：已符合要求，不需要额外操作

算法1

动态规划 $O(n)$

定义三个状态：

• 1 dp[i][1] 到i为止把树叶集变成全红的最小操作数

• 2.dp[i][2] 到i为止把树叶集变成红黄的最小操作数

• 3.dp[i][3] 到i为止把树叶集变成红黄红的最小操作数

状态转移：

• 1.dp[i][1]
  • 1.如果当前为r，直接从dp[i-1][1] 转移即可
  • 2.如果当前为y，需要将当前y变成r 即dp[i-1][1] + 1
• 2.dp[i][2]
  • 1.如果当前为y，可以选择dp[i-1][1] 和 dp[i-1][2] 中较小的一个，这两种方案均合法
  • 2.如果当前为r，需要对当前r变成y，即min(dp[i-1][2], dp[i-1][1]) + 1;
• 3.dp[i][3] 与 dp[i][2] 同理

时间复杂度

遍历了三遍数组，状态数是O(3*N)的，即O(N)

C++ 代码

/*
    Dp
    dp[i][1] 到i为止全红 的最小操作数
    dp[i][2] 到i为止红黄 的最小操作数
    dp[i][3] 到i为止红黄红 的最小操作数
*/
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> dp;
    int minimumOperations(string leaves) {
        int n = leaves.length();
        dp = vector<vector<int>> (n+1,vector<int>(4,0));

        if(leaves[0] == 'r') dp[0][1] = 0;
        else dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i<n; i++){
            if(leaves[i] == 'r') dp[i][1] = dp[i-1][1];
            else dp[i][1] = dp[i-1][1] + 1;
        }

        if(leaves[1] == 'y') dp[0][2] = dp[0][1];
        else dp[0][2] = dp[0][1] + 1;
        for(int i = 1; i<n; i++){
            if(leaves[i] == 'y') dp[i][2] = min(dp[i-1][2],dp[i-1][1]);
            else dp[i][2] = min(dp[i-1][2],dp[i-1][1]) + 1;
        }

        if(leaves[2] == 'r') dp[0][3] = dp[0][2];
        else dp[0][3] = dp[0][2] + 1;
        for(int i = 1; i<n; i++){
            if(leaves[i] == 'r') dp[i][3] = min(dp[i-1][3],dp[i-1][2]);
            else dp[i][3] = min(dp[i-1][3],dp[i-1][2]) + 1;
        }

        return dp[n-1][3];
    }
};