题目描述

小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 staple 中记录了每种主食的价格，
一维整型数组 drinks 中记录了每种饮料的价格。
小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 x 元。
请返回小扣共有多少种购买方案。

注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，
如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1

示例 1：

输入：staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15

输出：6

解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15；
第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12；
第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10；
第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。

示例 2：

输入：staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9

输出：8

解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是：
第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7；
第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3；
第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；
第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9；
第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6；
第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2；

提示：

1 <= staple.length <= 10^5
1 <= drinks.length <= 10^5
1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5
1 <= x <= 2*10^5

算法1

(暴力枚举) $O(n^2)$

暴力 第52个数据超时了

C++ 代码

class Solution {
public:
    int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {
        long long ans =0;
        for(int i = 0;i < staple.size();i++){
            for(int j =0;j< drinks.size();j++){
                if(staple[i] + drinks[j] <=x ){
                    ans = (ans+1)%1000000007;
                }   
            }
        }

        return ans;
    }
};

算法2

我们将算法1优化，数据进行排序，然后使用二分查找定位，能将
时间优化到 log级别

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& drinks, int find,int m) {
    if (drinks[m] > find) return false;
    return true;
}

int bsearch_2(vector<int>& drinks,int find,int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(drinks,find,mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }

    return l;
}

int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {
    long long  count = 0;
    sort(staple.begin(), staple.end());
    sort(drinks.begin(), drinks.end());
    for (int i = 0; i < staple.size(); i++) {
        if (staple[i] > x) break;
        int findx = x - staple[i];
        int idx = bsearch_2(drinks, findx, 0, drinks.size()-1);
        if (drinks[idx] <= findx) {
            idx++;
        }
        count += idx;
        count = count%1000000007;
    }

    return count;
}
};

使用 stl的二分函数 代码会简洁一点

class Solution {
public:

int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {
    long long  count = 0;
    sort(staple.begin(), staple.end());
    sort(drinks.begin(), drinks.end());
    for (int i = 0; i < staple.size(); i++) {
        if (staple[i] > x) break;
        int findx = x - staple[i];
        int idx = upper_bound( drinks.begin(),drinks.end(),findx ) -drinks.begin();
        count = (count+idx)%1000000007;
    }

    return count;
}
};

算法3

数据排序后 确认staple的数字，在drinks数组中查找时候，可以依靠数组的单调性避免一些无谓的搜索.
staple由大到小排序， drinks由小到大排序
查找完staple的元素x ，得到drinks的元素y，那么在进行x+1的元素处理时候，y的元素肯定是符合要求的，
不必重复检测

C++ 代码

class Solution {
public:
    int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {
        long long ans =0;
        sort(staple.begin(),staple.end(),greater<int>());
        sort(drinks.begin(),drinks.end());
        int j =0;
        for(int i = 0;i <staple.size();i++){
            while(j<drinks.size()&&  staple[i]+drinks[j] <=x ) j++;
            ans = (ans+j)%1000000007;
        }
        return ans;
    }
};

class Solution {
public:
   int breakfastNumber(vector<int>& staple, vector<int>& drinks, int x) {
    long long ans = 0;
    sort(staple.begin(), staple.end());
    sort(drinks.begin(), drinks.end());
    int j = drinks.size() - 1;
    for (int i = 0; i < staple.size(); i++) {
        while (j<drinks.size() && staple[i] + drinks[j] > x) j--;
        if(j>=0)
            ans = (ans + j+1) % 1000000007;
    }
    return ans;
}
};