题目描述

给定一个大小为 rows x cols 的矩阵 mat，其中 mat[i][j] 是 0 或 1，请返回矩阵 mat 中特殊位置的数目。

特殊位置定义：如果 mat[i][j] == 1 并且第 i 行和第 j 列中的所有其他元素均为 0（行和列的下标均从 0 开始），则位置 (i, j) 被称为特殊位置。

样例

输入：mat = [[1,0,0],
            [0,0,1],
            [1,0,0]]
输出：1
解释：(1,2) 是一个特殊位置，因为 mat[1][2] == 1 且所处的行和列上所有其他元素都是 0。

输入：mat = [[1,0,0],
            [0,1,0],
            [0,0,1]]
输出：3
解释：(0,0), (1,1) 和 (2,2) 都是特殊位置。

输入：mat = [[0,0,0,1],
            [1,0,0,0],
            [0,1,1,0],
            [0,0,0,0]]
输出：2

输入：mat = [[0,0,0,0,0],
            [1,0,0,0,0],
            [0,1,0,0,0],
            [0,0,1,0,0],
            [0,0,0,1,1]]
输出：3

限制

• rows == mat.length
• cols == mat[i].length
• 1 <= rows, cols <= 100
• mat[i][j] 是 0 或 1。

算法

(预处理) $O(mn)$

1. 预处理每行每列的总和。
2. 如果当前位置为 1，且当前行的总和为 1 且当前列的总和也为 1，则这是个特殊位置。

时间复杂度

• 遍历数组两次，故总时间复杂度为 $O(mn)$。

空间复杂度

• 需要 $O(m + n)$ 的空间存储预处理的总和。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int numSpecial(vector<vector<int>>& mat) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<int> row(m, 0), col(n, 0);
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                row[i] += mat[i][j];
                col[j] += mat[i][j];
            }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (mat[i][j] == 1 && row[i] == 1 && col[j] == 1)
                    ans++;

        return ans;
    }
};