题目描述

给定一份 n 位朋友的亲近程度列表，其中 n 总是 偶数。

对每位朋友 i，preferences[i] 包含一份 按亲近程度从高到低排列 的朋友列表。换句话说，排在列表前面的朋友与 i 的亲近程度比排在列表后面的朋友更高。每个列表中的朋友均以 0 到 n-1 之间的整数表示。

所有的朋友被分成几对，配对情况以列表 pairs 给出，其中 pairs[i] = [x_i, y_i] 表示 x_i 与 y_i 配对，且 y_i 与 x_i 配对。

但是，这样的配对情况可能会是其中部分朋友感到不开心。在 x 与 y 配对且 u 与 v 配对的情况下，如果同时满足下述两个条件，x 就会不开心：

• x 与 u 的亲近程度胜过 x 与 y，且
• u 与 x 的亲近程度胜过 u 与 v

返回 不开心的朋友的数目。

样例

输入：
n = 4
preferences = [[1, 2, 3], [3, 2, 0], [3, 1, 0], [1, 2, 0]]
pairs = [[0, 1], [2, 3]]

输出：2

解释：
朋友 1 不开心，因为：
- 1 与 0 配对，但 1 与 3 的亲近程度比 1 与 0 高，且
- 3 与 1 的亲近程度比 3 与 2 高。
朋友 3 不开心，因为：
- 3 与 2 配对，但 3 与 1 的亲近程度比 3 与 2 高，且
- 1 与 3 的亲近程度比 1 与 0 高。
朋友 0 和 2 都是开心的。

输入：
n = 2
preferences = [[1], [0]]
pairs = [[1, 0]]

输出：0

解释：朋友 0 和 1 都开心。

输入：
n = 4
preferences = [[1, 3, 2], [2, 3, 0], [1, 3, 0], [0, 2, 1]]
pairs = [[1, 3], [0, 2]]

输出：4

限制

• 2 <= n <= 500
• n 是偶数。
• preferences.length == n
• preferences[i].length == n - 1
• 0 <= preferences[i][j] <= n - 1
• preferences[i] 不包含 i
• preferences[i] 中的所有值都是独一无二的。
• pairs.length == n/2
• pairs[i].length == 2
• x_i != y_i
• 0 <= x_i, y_i <= n - 1
• 每位朋友都 恰好 被包含在一对中。

算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

1. 求出每个人的对每个朋友的排名。
2. 枚举所有不重复两对朋友，判断是否存在题目描述的情况。

时间复杂度

• 求出排名的时间复杂度为 $O(n^2)$。
• 共 $O(n^2)$ 对朋友，枚举判断的总时间复杂度为 $O(n^2)$。

空间复杂度

• 仅需要 $O(n^2)$ 的额外空间存储每个人对每个朋友的排名。

C++ 代码

class Solution {
private:
    bool check(int x, int y, int u, int v, const vector<vector<int>> &rk) {
        return rk[x][u] < rk[x][y] && rk[u][x] < rk[u][v];
    }

public:
    int unhappyFriends(int n, vector<vector<int>>& preferences,
                       vector<vector<int>>& pairs) {
        vector<vector<int>> rk(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n - 1; j++)
                rk[i][preferences[i][j]] = j;

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < pairs.size(); i++) {
            int x = pairs[i][0], y = pairs[i][1];
            bool unhappy_x = false, unhappy_y = false;
            for (int j = 0; j < pairs.size(); j++) {
                if (i == j) continue;

                int u = pairs[j][0], v = pairs[j][1];
                if (!unhappy_x && (check(x, y, u, v, rk) || check(x, y, v, u, rk))) {
                    unhappy_x = true;
                    ans++;
                }
                if (!unhappy_y && (check(y, x, u, v, rk) || check(y, x, v, u, rk))) {
                    unhappy_y = true;
                    ans++;
                }

                if (unhappy_x && unhappy_y) break;
            }
        }

        return ans;
    }
};