题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109

样例

输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4

算法1

(动态规划) $O(n^2)$

基本思路
主要是找到动态规划的状态表示，此题用一维f[i]表示第i个最长上升子序列的所有集合中的最大值。那么怎么求呢，其实就是暴力枚举，当求第 i 个 集合f[i] 的值时，枚举从 j = 1 开始，if(a[j] < a[i]) 比较max(f[i],f[j] + 1)。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n;
int f[N],a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )   cin >> a[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++ )//其实这就是一个枚举的过程，从1开始依次比较,更新f[i]。
            if(a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
    }

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        res = max(res,f[i]);

    cout << res << endl;

    return 0;
}