题目描述

给定一个非负整数 $numRows$，请产生帕斯卡三角形的前 $numRows$ 行。

在帕斯卡三角形中，每个数是上方两个数的和。

样例

输入：5
输出：
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

算法

(递推) $O(n^2)$

从上到下依次计算每一行；
对于每一行，先把1放在首位两个位置，然后计算中间的数：f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j];

时间复杂度分析：假设共有 $n$ 行，则总共需要计算 $n * (n+1) / 2$ 个数，计算每个数的时间复杂度是 $O(1)$，所以总时间复杂度是 $O(n^2)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> res;
        if (!numRows) return res;
        res.push_back(vector<int>(1, 1));
        for (int i = 1; i < numRows; i ++ )
        {
            vector<int> &last = res.back();
            vector<int> temp;
            temp.push_back(1);
            for (int i = 0; i + 1 < last.size(); i ++ )
                temp.push_back(last[i] + last[i + 1]);
            temp.push_back(1);
            res.push_back(temp);
        }
        return res;
    }
};