题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

分析

状态表示 f[i][j]表示合并从i到j的最小代价
状态转移方程 f[l][r]=min(f[l][r],f[l][j]+f[j+1][r]+s[r]-s[l-1]);j为分界点 s[r]-s[l-1]
属性 min

输入样例

4
1 3 5 2

输出样例

22

(动态规划)

参考文献

算法基础课

C++ 代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[400],f[400][400];
int s[400];//前缀和
//f[i][j]表示从i到j合并石子的最小值
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]+=a[i]+s[i-1];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int l=i,r=i+len-1;
            f[l][r]=0x3f3f3f3f;//赋值为无穷大
            for(int j=l;j<=r;j++)
            {
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l][j]+f[j+1][r]+s[r]-s[l-1]);
                //s[r]-s[l-1]指的是合并的代价，也就是前缀和思想
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}