题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。
这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:
n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
闲的没事的小蛮提出一个无聊的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。
两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。
比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入样例
3 3
输出样例
2
(动态规划) $O(nm)$
C++ 代码
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[40][40];
//状态表示:f[i][j]表示传球第i次到第j个人有多少种方案
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][1]=1;//初始化,否则答案就成0了,相当于加了半天加了个寂寞
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j==1)
f[i][j]+=f[i-1][2]+f[i-1][n];
//本题是环形,也就是说可以互相传递,1可以传到n,n也可以传到1
//此处需要加两个特判,1和n
//否则j为1的时候本来该加f[i-1][n]却加了0,j为n的时候本来该加f[i-1][1]却加了n+1
else if(j==n)
f[i][j]+=f[i-1][j-1]+f[i-1][1];
else
f[i][j]+=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
}
}
printf("%d",f[m][1]);//f[m][1]即为答案
return 0;
}
$\color{pink}{hello}$
$hello$
$\color{green}{…}$
$\color{blue}{…}$
$\color{red}{…}$