题目描述

有一个整数数组 nums，和一个查询数组 requests，其中 requests[i] = [start_i, end_i]。第 i 个查询求 nums[start_i] + nums[start_i + 1] + ... + nums[end_i - 1] + nums[end_i] 的结果，start_i 和 end_i 数组索引都是 从 0 开始 的。

你可以任意排列 nums 中的数字，请你返回所有查询结果之和的最大值。

由于答案可能会很大，请你将它对 10^9 + 7 取余 后返回。

样例

输入：nums = [1,2,3,4,5], requests = [[1,3],[0,1]]
输出：19
解释：一个可行的 nums 排列为 [2,1,3,4,5]，并有如下结果：
requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 1 + 3 + 4 = 8
requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 2 + 1 = 3
总和为：8 + 3 = 11。
一个总和更大的排列为 [3,5,4,2,1]，并有如下结果：
requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 5 + 4 + 2 = 11
requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 3 + 5 = 8
总和为：11 + 8 = 19，这个方案是所有排列中查询之和最大的结果。

输入：nums = [1,2,3,4,5,6], requests = [[0,1]]
输出：11
解释：一个总和最大的排列为 [6,5,4,3,2,1]，查询和为 [11]。

输入：nums = [1,2,3,4,5,10], requests = [[0,2],[1,3],[1,1]]
输出：47
解释：一个和最大的排列为 [4,10,5,3,2,1]，查询结果分别为 [19,18,10]。

限制

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^5
• 0 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= requests.length <= 10^5
• requests[i].length == 2
• 0 <= start_i <= end_i < n

算法

(贪心，差分) $O(n \log n)$

1. 统计每个位置被覆盖的次数，按照次数的高低依次分配数字，次数和数字相乘。
2. 统计被覆盖次数可以采用差分，然后求前缀和的方式。

时间复杂度

• 统计被覆盖次数的时间复杂度为 $O(n)$。
• 排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储覆盖次数的数组。

C++ 代码

#define LL long long

class Solution {
public:
    int maxSumRangeQuery(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& requests) {
        const int n = nums.size();
        const int mod = 1000000007;
        vector<int> p(n, 0);

        for (const auto &r : requests) {
            p[r[0]]++;
            if (r[1] + 1 < n)
                p[r[1] + 1]--;
        }

        for (int i = 1; i < n; i++)
            p[i] += p[i - 1];

        sort(nums.begin(), nums.end());
        sort(p.begin(), p.end());

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans = (ans + (LL)(p[i]) * nums[i]) % mod;

        return ans;
    }
};