题目描述

有一个整数数组 nums ，和一个查询数组 requests ，其中 requests[i] = [starti, endi] 。第 i 个查询求 nums[starti] + nums[starti + 1] + ... + nums[endi - 1] + nums[endi] 的结果 ，starti 和 endi 数组索引都是 从 0 开始 的。

你可以任意排列 nums 中的数字，请你返回所有查询结果之和的最大值。

由于答案可能会很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。

样例

输入：nums = [1,2,3,4,5], requests = [[1,3],[0,1]]
输出：19
解释：一个可行的 nums 排列为 [2,1,3,4,5]，并有如下结果：
requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 1 + 3 + 4 = 8
requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 2 + 1 = 3
总和为：8 + 3 = 11。
一个总和更大的排列为 [3,5,4,2,1]，并有如下结果：
requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 5 + 4 + 2 = 11
requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 3 + 5  = 8
总和为： 11 + 8 = 19，这个方案是所有排列中查询之和最大的结果。

输入：nums = [1,2,3,4,5,6], requests = [[0,1]]
输出：11
解释：一个总和最大的排列为 [6,5,4,3,2,1] ，查询和为 [11]。

输入：nums = [1,2,3,4,5,10], requests = [[0,2],[1,3],[1,1]]
输出：47
解释：一个和最大的排列为 [4,10,5,3,2,1] ，查询结果分别为 [19,18,10]。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105
• 1 <= requests.length <= 105
• requests[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi < n

算法分析

差分 + 贪心

引理：
差分解决一段区域同时增加或减少的问题
给区间[L，R]上都加上一个常数c，则b[L] += c , b[R + 1] -=c

操作

• 1、由于本身就是0开始，因此不需要事先弄差分序列，在差分序列中，枚举requests数组的区间a,b，修改差分序列
• 2、枚举差分序列，做前缀和，将其变成每个位置出现多少次的序列，
• 3、通过贪心的思想，为了让某个越大的值出现的次数越大，因此只需要将该值位置放置越大的出现次数即可，因此对nums[]数组以及s[]数组进行排序，将所有的nums[i] * s[i]累加到一起即可

时间复杂度 $O(nlogn)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxSumRangeQuery(int[] nums, int[][] requests) {
        int n = nums.length;
        int[] p = new int[n + 1];
        for(int i = 0;i < requests.length;i ++)
        {
            int a = requests[i][0];
            int b = requests[i][1];
            p[a] ++;
            p[b + 1] --;
        }
        int[] s = new int[n];
        //累加每一位多少次
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(i == 0) s[i] = p[i];
            else s[i] = s[i - 1] + p[i];
        }

        Arrays.sort(s);
        Arrays.sort(nums);
        long res = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            res += s[i] * nums[i];
        }
        return (int)(res % 1000000007);
    }
}