题目描述

给定一个字符串 s，请你拆分该字符串，并返回拆分后唯一子字符串的最大数目。

字符串 s 拆分后可以得到若干 非空子字符串 ，这些子字符串连接后应当能够还原为原字符串。但是拆分出来的每个子字符串都必须是 唯一的。

注意：子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

样例

输入：s = "ababccc"
输出：5
解释：一种最大拆分方法为 ['a', 'b', 'ab', 'c', 'cc']。
像 ['a', 'b', 'a', 'b', 'c', 'cc'] 这样拆分不满足题目要求，
因为其中的 'a' 和 'b' 都出现了不止一次。

输入：s = "aba"
输出：2
解释：一种最大拆分方法为 ['a', 'ba']。

输入：s = "aa"
输出：1
解释：无法进一步拆分字符串。

限制

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅包含小写英文字母。

算法

(递归回溯) $O(n2^n)$

1. 递归回溯，最多有 $2^{n-1}$ 种拆分方式。
2. 递归尝试当前位置是否需要拆分，如果拆分，则要保证当前子串没有在哈希表中出现过。

时间复杂度

• 最多有 $2^{n-1}$ 种拆分方式，每种方式都需要 $O(n)$ 的时间来判断字符串是否在哈希表中，故总时间复杂度为 $O(n2^n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储哈希表和系统栈。

C++ 代码

class Solution {
private:
    string cur;
    int n, ans;
    unordered_set<string> seen;

    void solve(int i, int num, const string &s) {
        cur += s[i];
        if (i == n - 1) {
            if (seen.find(cur) == seen.end())
                ans = max(ans, num);
            cur.pop_back();
            return;
        }

        solve(i + 1, num, s);

        if (seen.find(cur) == seen.end()) {
            string tmp(cur);
            seen.insert(cur);
            cur.clear();

            solve(i + 1, num + 1, s);

            cur = tmp;
            seen.erase(cur);
        }

        cur.pop_back();
    }

public:
    int maxUniqueSplit(string s) {
        n = s.size();
        ans = 0;

        solve(0, 1, s);
        return ans;
    }
};