差分是前缀和的逆运算

在二维前缀和 $S$ 中计算单个点$(i, j)$值的公式为
$$ a_{i， j} \ = \ S_{i， j} \ - \ S_{i， j - 1} \ - \ S_{i - 1， j} \ + \ S_{i - 1， j - 1} $$

因为在差分中是把原数组 $a$ 当成前缀和 $S$，差分数组 $b$ 为原数组，
所以更新原数组的时候就等于
$$ a_{i， j} \ = \ a_{i， j - 1} \ + \ a_{i - 1， j} \ - \ a_{i - 1， j - 1} \ + \ b_{i， j} $$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;

int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> q;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);

    while(q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }

    // 更新原数组
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j] - a[i - 1][j - 1] + b[i][j];

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        puts("");
    }
}