题目描述

给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

1 <= points.length <= 1000
-106 <= xi, yi <= 106
所有点 (xi, yi) 两两不同。

样例

示例 1：


输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：


示例 2：
输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18


示例 3：

输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4


示例 4：

输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000


示例 5：

输入：points = [[0,0]]
输出：0

Prim算法求最小生成树

$O(n^2)$

class Solution {
public:
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) 
    {
        int len = points.size();
        int res = 0;
        vector<vector<int>> g(len + 1,vector<int>(len + 1,1e9 + 1));
        for (int i = 1;i <= len;++i)
            for (int j = 1;j <= len;++j)
                g[i][j] = g[j][i] = min(g[i][j],abs(points[i - 1][0] - points[j - 1][0]) + abs(points[j - 1][1] - points[i -1][1]));
        vector<bool> st(len + 1);
        vector<int> dis(len + 1,1e9 + 1);
        for (int i = 0;i < len;++i)
        {
            int t = -1;
            for (int j = 1;j <= len;++j)
                if (!st[j] && (-1 == t || dis[t] > dis[j])) t = j;
            st[t] = true;
            if (i)  res += dis[t];
            for (int j = 1;j <= len;++j)
                dis[j] = min(dis[j],g[j][t]);
        }
        return res;
    }
};