题目描述

一个王国里住着国王、他的孩子们、他的孙子们等等。每一个时间点，这个家庭里有人出生也有人死亡。

这个王国有一个明确规定的皇位继承顺序，第一继承人总是国王自己。我们定义递归函数 Successor(x, curOrder)，给定一个人 x 和当前的继承顺序，该函数返回 x 的下一继承人。

Successor(x, curOrder):
    如果 x 没有孩子或者所有 x 的孩子都在 curOrder 中：
        如果 x 是国王，那么返回 null
        否则，返回 Successor(x 的父亲, curOrder)
    否则，返回 x 不在 curOrder 中最年长的孩子

比方说，假设王国由国王，他的孩子 Alice 和 Bob（Alice 比 Bob 年长）和 Alice 的孩子 Jack 组成。

1. 一开始，curOrder 为 ["king"]
2. 调用 Successor(king, curOrder)，返回 Alice，所以我们将 Alice 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice"]。
3. 调用 Successor(Alice, curOrder)，返回 Jack，所以我们将 Jack 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack"]。
4. 调用 Successor(Jack, curOrder)，返回 Bob，所以我们将 Bob 放入 curOrder 中，得到 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"]。
5. 调用 Successor(Bob, curOrder)，返回 null。最终得到继承顺序为 ["king", "Alice", "Jack", "Bob"]。

通过以上的函数，我们总是能得到一个唯一的继承顺序。

请你实现 ThroneInheritance 类：

• ThroneInheritance(string kingName) 初始化一个 ThroneInheritance 类的对象。国王的名字作为构造函数的参数传入。
• void birth(string parentName, string childName) 表示 parentName 新拥有了一个名为 childName 的孩子。
• void death(string name) 表示名为 name 的人死亡。一个人的死亡不会影响 Successor 函数，也不会影响当前的继承顺序。你可以只将这个人标记为死亡状态。
• string[] getInheritanceOrder() 返回 除去 死亡人员的当前继承顺序列表。

样例

输入：
["ThroneInheritance", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "birth", "getInheritanceOrder", "death", "getInheritanceOrder"]
[["king"], ["king", "andy"], ["king", "bob"], ["king", "catherine"], ["andy", "matthew"], ["bob", "alex"], ["bob", "asha"], [null], ["bob"], [null]]
输出：
[null, null, null, null, null, null, null, ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"], null, ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]]

解释：
ThroneInheritance t= new ThroneInheritance("king"); // 继承顺序：king
t.birth("king", "andy"); // 继承顺序：king > andy
t.birth("king", "bob"); // 继承顺序：king > andy > bob
t.birth("king", "catherine"); // 继承顺序：king > andy > bob > catherine
t.birth("andy", "matthew"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > catherine
t.birth("bob", "alex"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > catherine
t.birth("bob", "asha"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob > alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "bob", "alex", "asha", "catherine"]
t.death("bob"); // 继承顺序：king > andy > matthew > bob（已经去世）> alex > asha > catherine
t.getInheritanceOrder(); // 返回 ["king", "andy", "matthew", "alex", "asha", "catherine"]

限制

• 1 <= kingName.length, parentName.length, childName.length, name.length <= 15
• kingName，parentName，childName 和 name 仅包含小写英文字母。
• 所有的参数 childName 和 kingName 互不相同。
• 所有 death 函数中的死亡名字 name 要么是国王，要么是已经出生了的人员名字。
• 每次调用 birth(parentName, childName) 时，测试用例都保证 parentName 对应的人员是活着的。
• 最多调用 10^5 次 birth 和 death。
• 最多调用 10 次 getInheritanceOrder。

算法

(模拟) 更新 $O(1)$；查询 $O(n)$

1. 面向对象的设计题，抽象出 Person 类，管理每个人的姓名，死亡状态和孩子列表。
2. 维护一个名字到 Person 对象的映射。更新时直接操作对应的对象。
3. 查询时，可以将 Successor 的过程看做一个按顺序进行的深度优先遍历，直接遍历整棵树，返回遍历结果。

时间复杂度

• 更新的时间复杂度为常数。
• 查询需要遍历所有人，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储数据结构。

Go 代码

type Person struct {
    Name     string
    IsDead   bool
    Children []*Person
}

type ThroneInheritance struct {
    King      *Person
    PersonMap map[string]*Person
}

func Constructor(kingName string) ThroneInheritance {
    king := &Person{
        Name:     kingName,
        IsDead:   false,
        Children: make([]*Person, 0),
    }
    personMap := map[string]*Person{
        kingName: king,
    }
    return ThroneInheritance{
        King:      king,
        PersonMap: personMap,
    }
}

func (this *ThroneInheritance) Birth(parentName string, childName string) {
    child := &Person{
        Name:     childName,
        IsDead:   false,
        Children: make([]*Person, 0),
    }
    this.PersonMap[childName] = child
    this.PersonMap[parentName].Children = append(this.PersonMap[parentName].Children, child)
}

func (this *ThroneInheritance) Death(name string) {
    this.PersonMap[name].IsDead = true
}

func (p *Person) getOrder(order *[]string) {
    if !p.IsDead {
        *order = append(*order, p.Name)
    }
    for _, child := range p.Children {
        child.getOrder(order)
    }
}

func (this *ThroneInheritance) GetInheritanceOrder() []string {
    order := make([]string, 0)
    this.King.getOrder(&order)
    return order
}

/**
 * Your ThroneInheritance object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(kingName);
 * obj.Birth(parentName,childName);
 * obj.Death(name);
 * param_3 := obj.GetInheritanceOrder();
 */