题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类:
第一类物品只能用1次(01背包);
第二类物品可以用无限次(完全背包);
第三类物品最多只能用 si 次(多重背包);
每种体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次;
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次;
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例:
8
算法1
前三种背包处理的混合型号
01 背包则直接放入数据容器中
多重背包则化解成 01 背包 放入数据容器中(见多重背包II习题 进行二进制优化)
完全背包也直接放入数据容器中
此刻数据容器vector<Thing> things;中就只有01背包和完全背包 那么就进行遍历处理
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int f[N];
struct Thing{
int kind;
int v,w;
};
vector<Thing> things;
int main()
{
cin >> n>>m;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
int v,w,s;
cin >> v >> w>> s;
if(s < 0)
{
things.push_back({-1,v,w});
}else if(s == 0) things.push_back({0,v,w});
else{
for(int k = 1;k <= s; k*=2){
s -=k;
things.push_back({-1,v*k,w*k});
}
if(s > 0) things.push_back({-1,v*s,w*s});
}
}
for(auto thing:things)
{
if(thing.kind < 0){
for(int j = m;j >= thing.v;j--) f[j] = max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w);
}else{
for(int j = thing.v;j <= m;j++) f[j] = max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w);
}
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}