题目描述

逆序对的数量
给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

想法

这个题的数据较大，可能会爆int, 所以先定义一个long long。每次完成递归时，会给返回一个值，然后在归并排序递归时计算逆序对的数量。//结合题意出现逆序对的条件， 在每次递归时，计算逆序对数量的式子在 q[i] > q[j] 时，只有前边的数据大于后边时，出现逆序对。式子：m += mid - i + 1 ,因为mid 前边和后边的数组都是排好序的，所以只要第 q[i] 大于 q[j] , i 后边的都大于q[j]。

样例

数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5

算法1

归并排序

时间复杂度

nlog(n)

C++ 代码

include[HTML_REMOVED]

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, q[N], tmp[N];
ll merge_sort(int l, int r)
{
if(l >= r) return 0;
ll mid = (l + r) >> 1;
ll m = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid+1, r);
int i = l, j = mid+1, k = 0;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(q[i] <= q[j]) tmp[k] = q[i];
else
{
tmp[k] = q[j];
m += mid - i + 1;
}

}
while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for(int i =l, j = 0; i <= r; i++, j++)
q[i] = tmp[j];
return m;

}
int main()
{
scanf(“%d”, &n);
for(int i=0; i < n; i++ )
scanf(“%d”, &q[i]);
printf(“%lld”, merge_sort(0, n-1));
return 0;
}