题目描述

给定两个非负整数数组 rowSum 和 colSum，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和，colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

样例

输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],
      [1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 0 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
                 [3,5]]

输入：rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
输出：[[0,5,0],
      [6,1,0],
      [2,0,8]]

输入：rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
输出：[[0,9,5],
      [6,0,3]]

输入：rowSum = [1,0], colSum = [1]
输出：[[1],
      [0]]

输入：rowSum = [0], colSum = [0]
输出：[[0]]

限制

• 1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
• 0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 10^8
• sum(rows) == sum(columns)

算法

(贪心) $O(rc)$

1. 逐一确定每个位置的值。因为一个位置仅会影响当前行和当前列，所以我们仅需要保证填入的这个数字，不会导致当前行或当前列出现负值就可以。
2. 对于位置 $(i, j)$，找到 $rowSum(i)$ 和 $colSum(j)$ 中较小的值 $v$，令 $ans(i, j) = v$，然后 $rowSum(i)$ 和 $colSum(j)$ 分别减去 $v$。

时间复杂度

• 每个位置仅需要常数的时间确定，故总时间复杂度为 $O(rc)$。

空间复杂度

• 仅需要 $O(rc)$ 的额外空间存储答案。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> restoreMatrix(vector<int>& rowSum, vector<int>& colSum) {
        const int r = rowSum.size(), c = colSum.size();
        vector<vector<int>> ans(r, vector<int>(c));

        for (int i = 0; i < r; i++)
            for (int j = 0; j < c; j++) {
                int v = min(rowSum[i], colSum[j]);
                ans[i][j] = v;
                rowSum[i] -= v;
                colSum[j] -= v;
            }

        return ans;
    }
};