题目描述

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10

输出格式

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例1

10 40

输出样例1

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

输入样例2

110 120

输出样例2

SAD

分析

使用了2个大集合，一个用来存储所有的初始数和其过程数all，另一个用来存储答案ans。
在判断幸福数的函数中还要用到一个小集合s用来判断是否出现了循环，如果有就直接返回0.

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B;
map<int,int> mp;
set<int> ans,all;
int happy(int x)
{
    if(all.count(x)) return 0;
    else all.insert(x);
    set<int> s;
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=(x%10)*(x%10);
        x/=10;
    }
    if(ans.count(sum)) ans.erase(sum);
    s.insert(sum);
    all.insert(sum);
    while(sum!=1)
    {
        auto t=0;
        while(sum)
        {
            t+=(sum%10)*(sum%10);
            sum/=10;
        }
        sum=t;
        all.insert(sum);
        if(ans.count(sum)) ans.erase(sum);
        if(!s.count(sum)) s.insert(sum);
        else return 0;
    }
    return s.size();
}
int prime(int x)
{
    if(x<2) return 1;
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
    {
        if(x%i==0) return 1;
    }
    return 2;
}
int main()
{
    cin>>A>>B;
    for(int i=A;i<=B;i++)
    {
        int n1=happy(i);
        if(n1==0) continue;
        n1*=prime(i);
        mp[i]=n1;
        ans.insert(i);
    }
    if(ans.size()) for(auto x:ans) cout<<x<<" "<<mp[x]<<endl;
    else puts("SAD");
    return 0;
}