题目描述

如果一棵二叉树满足下述几个条件，则可以称为 奇偶树：

• 二叉树根节点所在层下标为 0，根的子节点所在层下标为 1，根的孙节点所在层下标为 2，依此类推。
• 偶数下标 层上的所有节点的值都是 奇 整数，从左到右按顺序 严格递增。
• 奇数下标 层上的所有节点的值都是 偶 整数，从左到右按顺序 严格递减。

给定二叉树的根节点，如果二叉树为 奇偶树，则返回 true，否则返回 false。

样例

输入：root = [1,10,4,3,null,7,9,12,8,6,null,null,2]
输出：true
解释：每一层的节点值分别是：
0 层：[1]
1 层：[10,4]
2 层：[3,7,9]
3 层：[12,8,6,2]
由于 0 层和 2 层上的节点值都是奇数且严格递增，
而 1 层和 3 层上的节点值都是偶数且严格递减，因此这是一棵奇偶树。

输入：root = [5,4,2,3,3,7]
输出：false
解释：每一层的节点值分别是：
0 层：[5]
1 层：[4,2]
2 层：[3,3,7]
2 层上的节点值不满足严格递增的条件，所以这不是一棵奇偶树。

输入：root = [5,9,1,3,5,7]
输出：false
解释：1 层上的节点值应为偶数。

输入：root = [1]
输出：true

输入：root = [11,8,6,1,3,9,11,30,20,18,16,12,10,4,2,17]
输出：true

限制

• 树中节点数在范围 [1, 10^5] 内
• 1 <= Node.val <= 10^6

算法

(层级遍历) $O(n)$

1. 层级遍历，每层从左到右遍历。遍历时存储并检查下一层的节点信息是否符合要求。

时间复杂度

• 每个节点仅遍历一次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储队列和临时数组。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isEvenOddTree(TreeNode* root) {
        if (root->val % 2 == 0)
            return false;

        queue<TreeNode *> q;
        q.push(root);
        int level = 0;
        while (!q.empty()) {
            vector<TreeNode *> nxt;
            while (!q.empty()) {
                TreeNode *u = q.front();
                q.pop();

                if (u->left) nxt.push_back(u->left);
                if (u->right) nxt.push_back(u->right);
            }

            level ^= 1;
            for (int i = 0; i < nxt.size(); i++) {
                if (level == 0) {
                    if (nxt[i]->val % 2 == 0)
                        return false;
                    if (i < nxt.size() - 1 && nxt[i]->val >= nxt[i+1]->val)
                        return false;
                } else {
                    if (nxt[i]->val % 2 == 1)
                        return false;
                    if (i < nxt.size() - 1 && nxt[i]->val <= nxt[i+1]->val)
                        return false;
                }
                q.push(nxt[i]);
            }
        }

        return true;
    }
};