题目描述

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

样例

输入样例：
2  3  4  1  5  x  7  6  8 
输出样例
19

算法1

BFS + unordered_map

知识点

状态表示复杂（1.如何把状态存到队列中2.如何记录每一个状态的距离）
1.用字符串表示状态
queue[HTML_REMOVED] q;
2.用哈希表存dist
unorder_map[HTML_REMOVED] d;
状态转移复杂(1.恢复成3*3的矩阵2.把x上下左右四个位置分别枚举并转移到x的位置上去3.再恢复成字符串)

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;

int bfs(string state)
{
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d; //存储当前状态到下一状态的距离

    q.push(state); //初始状态加入队列
    d[state] = 0;  //起始距离为0

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    string end = "12345678x";
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        int distance = d[t];
        if (t == end) return d[t];

        //状态转移
        int k = t.find('x'); //找到x的下标
        int x = k / 3, y = k % 3; //将字符串转成表格
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) //判断交换之后的t是否存在，而不是判断交换前
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]); //将表格转成字符串
                if (!d.count(t))  //如果当前状态未出现
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]); //恢复现场
                //状态还原是为了对同一个位置的x 进行拓展操作
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];

    string state;
    for (int i = 0; i < 9; i ++ )
    {
        cin >> s;
        state += *s;
    }

    cout << bfs(state) << endl;

    return 0;
}

注意这里转载 滑稽_ωﾉ 大佬的代码

https://www.acwing.com/user/myspace/index/2776/

算法2

BFS + 全排列哈希（康托展开）

知识点

康托展开和逆康托展开

C++ 代码

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int fact[9];
bool vis[362880];

int permutation_hash(char s[])          //求长度为9的字符串某种排列的哈希值
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 9; i ++)
    {
        int d = 0;
        for(int j = 0; j < i; j ++)
            if(s[j] > s[i])  d ++;      //求s[i]与其前面的字符组成的逆序对个数
        ans += d * fact[i];
    }
    return ans;
}

typedef struct{
    char s[10];
    int step;
    int k;          //'x'在第k位
}Point;

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = { 0,-1, 0, 1};
int bfs(Point p)
{
    vis[permutation_hash(p.s)] = true;
    queue<Point> q;
    q.push(p);
    while(!q.empty())
    {
        p = q.front();
        q.pop();
        /*
        printf("%d ",p.step);       //print调试法
        puts(p.s);
        */
        if(!strcmp(p.s , "12345678x"))  return p.step;

        int x = p.k / 3;      //'x'的行数
        int y = p.k % 3;      //'x'的列数
        Point next;
        next.step = p.step + 1;
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int nx = x + dx[i];
            int ny = y + dy[i];
            if(nx >= 0 && nx <= 2 && ny >= 0 && ny <= 2)
            {
                next.k = nx * 3 + ny;           //求出'x'在字符串中的的新位置

                strcpy(next.s, p.s);
                next.s[9] = 0;
                next.s[p.k] = p.s[next.k];      //先用即将和'x'交换的字符覆盖'x'之前的位置
                next.s[next.k] = 'x';           //再给'x'的新位置赋值'x'

                int hash = permutation_hash(next.s);
                if(!vis[hash])
                {
                    vis[hash] = true;
                    q.push(next);
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < 9; i ++)  fact[i] = fact[i - 1] * i;    //预处理fact[i] = i!

    char c[2],str[10];
    Point start;
    for(int i = 0; i < 9; i ++)
    {
        scanf("%s",&c);
        if(c[0] == 'x')  start.k = i;
        start.s[i] = c[0];
    }
    start.s[9] = 0;
    start.step = 0;
    printf("%d",bfs(start));
    return 0;
}

作者：滑稽_ωﾉ
链接：https://www.acwing.com/solution/content/2481/