题目描述

给定一个数字 N，请你计算 1∼N 中一共出现了多少个数字 1。

例如，N=12 时，一共出现了 5 个数字 1，分别出现在 1,10,11,12 中。

输出格式

输出一个整数，表示 1 的个数。

样例

输入样例：
12
输出样例：
5

算法1

分析：这是⼀道数学问题。从第⼀位（个位）到最⾼位，设now为当前位的数字，lef为now左边的所
有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要⼀次次累加对于当前位now来说
可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，⼗位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：
1.now == 0 : 那么 ans += lef * a; //因为now==0说明now位只有在lef从0~lef-1的时候会产⽣1，所以会产
⽣lef次，但是⼜因为右边会重复从0~999…出现a次
2.now == 1 : ans += lef * a + right + 1;//now = 1的时候就要⽐上⼀步多加⼀个当now为1的时候右边出现
0~right个数导致的now为1的次数
3.now >= 2 : ans += (lef + 1) * a;//now⼤于等于2就左边0~lef的时候会在now位置产⽣1，所以会产⽣lef
次，但是⼜因为右边会重复从0~999…出现a次

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,left=0,right=0,a=1,now=1,ans=0;
    cin>>n;
    while(n/a)
    {
        left=n/(a*10),now=n/a%10,right=n%a;
        if(now==0) ans+=left*a;
        else if(now==1)ans+=left*a+right+1;
        else ans+=(left+1)*a;
        a=a*10;
    }
    cout<<ans;

    return 0;
}