题解

本题比较麻烦的两个点
1.生成矩阵
2.将矩阵化成阶梯型

生成矩阵

思路是先确定这个矩阵有多少行多少列。再一个个填数字。可以观察到。1.矩阵的行

是原子的个数。2.矩阵的列数是化学式的个数。每次遇到原子放入set中，最后算下set的大小就能确定原子的个数. 化学式的个数是输入中已经给出的m.
之后开一个字典数组存下每个化学式中所包含的原子和个数.最后遍历矩阵填数字就完了.
详细见代码注释.

#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;

const int N = 55;
const double eps = 1e-8;

double a[N][N]={0};

map<string, int> dict[N];
map<int,string> atom;
set<string>    sset;

   /*输入:4 al2s3o12 n1h5o1 al1o3h3 n2h8s1o4
    atom[5]: { <0,al>, <1,s> <2,o> ,<3,n> ,<4,h>} 
     dict[4]:
    {
     {<al,2>, <s,3>, <o,1>} ,               
     {<n, 1>, <h,5>, <o,1>} , 
     {<al,1>, <o,3>, <h,3>},
     {<n,2>,  <h,8>, <s,1>,<o,4>}
    }
    */
bool isNumber(char c ){               
    if(c>='0'&&c<='9') return true;
    return false;
}

int gauss(int n, int m){ //对矩阵化行阶梯型,用了y总高斯消元的模板

    int r = 0 ,c = 0;

    for(; c < m; c ++){
        int t = r;

        for(int i = r; i < n; i ++  )
            if( fabs(a[i][c] ) > fabs( a[t][c] ) )
                 t=i;

        if( fabs( a[t][c] ) < eps ) continue;

        for(int j = c ; j < m; j ++) 
            swap(a[t][j],a[r][j]);  

        for(int j = m - 1; j >= c; j --)
            a[r][j]/=a[r][c];

        for(int i = r + 1 ; i < n ; i ++ ){

            if(fabs(a[i][c]) < eps ) continue;   

            double k = a[i][c];

            for(int j = c; j < m ; j ++)
                a[i][j]-=a[r][j] * k;

        }
        r++; 
    }

    if( r < m ){    //r代表矩阵的秩,矩阵的秩小于未知量的个数就有解.
        return 1;
    }

    return 0;
}


void init(){
    atom.clear();
    sset.clear();
    for(int i=0;i<N;i++)
        dict[i].clear();
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0; j<N; j++)
            a[i][j]=0;
}

int main(){

    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
    init();
    int n=0,m; 
    cin>>m;
    // n是行数 , m是列数
    for(int i = 0; i < m; i ++){

        string s;
        cin>>s;

        int index=0;

        for(int c=0;c<s.length();c++){

            if(!isNumber(s[c])) continue; 

            int x=0;
            string t;  //存放原子字符串
            while( isNumber(s[c]) ){
                if(x==0) t=s.substr(index, c-index);
                x=x*10+s[c]-'0';
                c++;   
            }
            index=c;

            if(sset.find(t)==sset.end()){
                atom[n++]=t;
            }
            sset.insert(t);

            dict[i][t] =x;
        }
    } 

    for(int i=0;i<n; i++){
        for(int j=0;j<m;j++){

            if(dict[j].find(atom[i])!=dict[j].end()){
                a[i][j]=dict[j][atom[i]];
            }

        }
    }    

    int ans = gauss(n,m); 
    if(ans) cout<<"Y\n";
    else cout << "N\n";
    }

    return 0; 
}